Generalized sweeping preconditioners for domain decomposition methods applied to Helmholtz problems
M. Ruiyang Dai défendra publiquement sa thèse intitulée : Generalized sweeping preconditioners for domain decomposition methods applied to Helmholtz problems.
Cette thèse a été réalisée sous la direction du prof. Christophe Geuzaine (ULiège) et du prof. Jean-François Remacle (UCLouvain).
Résumé
La résolution numérique de problèmes de Helmholtz à haute fréquence par des méthodes de discrétisation telles que la méthode des éléments finis constitue un énorme défi. En effet, l’obtention de solutions de haute fidélité nécessite d’assembler et de résoudre des systèmes linéaires extrêmement grands, dont la taille augmente plus que linéairement avec la fréquence. Ceci conduit rapidement à des coûts de calcul prohibitifs tant au niveau de l’assemblage que de la résolution des systèmes linéaires résultants. Pour surmonter ces difficultés, nous mettons en oeuvre une approche efficace de quadrature appliquée à la méthode des éléments finis d’ordre élevé, ainsi que des méthodes de décomposition de domaine avec des conditions de transmission d’ordre élevé, en deux et trois dimensions, sur des architectures de calcul haute performance. Pour améliorer le taux de convergence des méthodes de décomposition de domaine, nous généralisons une famille de préconditionneurs à balayage pour les méthodes de décomposition de domaine, où les balayages peuvent être effectués dans plusieurs directions sur des partitions cartésiennes. Afin d’appliquer nos algorithmes à des cas pratiques qui nécessitent des solutions pour un grand nombre de fréquences ou un grand nombre de membres de droite, nous proposons également des stratégies de parallélisation améliorées qui maintiennent le taux de convergence rapide tout en maximisant l’utilisation des ressources informatiques.
R. Dai, A. Modave, J. F. Remacle, C. Geuzaine, Multidirectionnal sweeping preconditioners with non-overlapping checkerboard domain decomposition for Helmholtz problems, 2021. https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03240042
R. Dai, Generalized sweeping preconditioners for domain decomposition methods applied to Helmholtz problems, PhD thesis, UCLouvain and ULiège, Belgium, 2021. https://orbi.uliege.be/handle/2268/260200
Informations pratiques
La défense aura lieu le mercredi 17 novembre 2021 à 16h15 dans l'amphi. Barb 94, place du Levant 1, Université Catholique de Louvain.
